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第17章 三角函数的推导以及复数一点点引入（第1页）

求导，这里考虑的是来自图论的那种思路，左极限接近右极限，可以看不出来的一种斜率但是不能不存在，要不然这个就成了平行了，只能是斜率非常小，这里今天会填补之前的一个坑

这一章开始将使用凯莱矩阵替代掉张成空间，因为实数可以说张成，但虚数不能这样说，所以用凯莱矩阵这个形式更有用

概率开始引入到矩阵了。

第二就是将之前的虚数的定义再一次给一个新的定义，之前的那个定义不用的原因是容易引起误解，之前说在希尔伯特空是（1，o）表示实数，（o，1）表示虚数，但是遇到阿贝尔群就可能出现误解，因为有平移，会出现错误理解，所以现在使用的是（o，-1）表示。

将实数，虚数施构成凯莱矩阵就可以构成复数域（1，o），（o，-1）这两个行向量组成的矩阵，就被叫做复化结构矩阵，将这作为一个元，将元以正对角线的形式构成一个新的矩阵就叫做复化向量空间，这个形式叫做斜对称矩阵，还是退化的那种。详细讲解会放在双线性和二次型那部分，现在只用到复数。

也就是复数域了，很熟悉的欧几里得空间里面镶嵌希尔伯特空间。

在这里，是两个空间构成的是偶数维度，那么在之前提到的希尔伯特空间包含由有理数，间隙构成的的4个空间构成的维度也是偶数维度，即在可测度的范围内有理数和间隙是偶数维度。

又一次完善前面提到的偶数的思路，填坑一次，大吉大利。

接着还是回到了三角函数，之前写了点复数，是接下来要用到复数了，不说不行。

就是旋转，知道了定点，通过旋转得到了圆，在之前圆是没有被定义的，现在引出来了。接下来就稍微写一下弧度的严格定义，可能没啥人想看，

先假设一个复数e=c+is，e=1=c^2+s^2，这里要是不理解那就有走过的边长来解释，这个也是复数的本意，下面有提到的步数，

角度o是表示平面旋转量的实数，r是e（o）就是旋转函数，这里是角度的坐标转换到笛卡尔坐标为啥要用复数，应为为了给出旋转的方向，这里给出一个简单的理解关于实数和虚数，实数表示确确实实走的步数的权，虚数表示想走的权，这样，就有了一个趋势方向，，有应为不同的域在运算的时候不干扰，为了简单，又能够不会在运算的过程中丢失信息。

1=e（o）=e（o）*e（-o）

e（-o）=1e（o）

e（no）=（e（o））^n

e（o）=（e（on））^n

e（on）=1+δ

e（o）=（1+δ）^n

δ=on*1*i

这里的话还可以有一个非常烧脑的二次项展开的假设，那样会更加的严谨，不过我直接用弧度近似了，特别小的时候没什么区别。旋转的步长公式，这个名称是我给的，我觉得更适合，要是想看原本名称的话可以看看小平邦彦的三角函数证明，那个会更全面一些，现在这里的是取巧的法子

e（o）=（1+o*in）^n

这就是三角函数的解析式子，要是看不懂那就用别的方法在后面解释一下，其中的实部net（）如果再继续展开就可以得到无穷级数的表达式子，三角函数就讲到这里了哈，多乎哉不多也。