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第57章 陆凡赢了（第2页）
“没有。”
众人纷纷神情沮丧的轻轻摇头，都把目光投向了唯一且最快解答出来的6凡。
“好，那6凡来说说你的答案吧。”
陈锐说着，递给6凡一支粉笔。
6凡站起身，走到黑板前。
哆哆哆。
大手在小黑板上快飞舞，一道道复杂的算式快在黑板上展现。
“果然是Fermat小定理！”
看到6凡的答案，众多人眼眸蓦地一亮，只觉茅塞顿开，恍然大悟，忍不住拍手叫了一声。
“原来这是入手点！我怎么就没想到呢！”
有人懊恼不已的直拍大腿叹气。
“完全没看懂，对我来说数学从来就跟天文数字没什么区别，它认识我，我不认识它！”
一些与数学专业无关的研究生们则是暗自庆幸不已，不过看着6凡的目光却是充满了敬佩和仰视。
他们不擅长数学，对它敬畏如神明，避之唯恐不及。
但对于那些数学高手，他们却又是打从心里，真正的佩服和羡慕。
有时候他们真的很好奇，这些数学天才脑子到底都是怎么长得，怎么就那么聪明，能把一堆数学符号和极其复杂的数学公式和定理给吃的透透的。
要是能把他们的数学天赋分给他们一点，他们当初也不至于看到数学就头痛，最后只能无奈选了文科。
“6凡，具体解释一下吧。”
陈锐把展现的舞台完全交给了6凡。
“其实这道题并不难，只要找到正确的方法，就能轻松解决。”6凡微笑着说道，开始解释自己的答案。
“从题目中我们可以一眼看到，这道题和Fermat小定理有很深的背景。”
“Fermat小定理说:若p为素数，对任意整数a，且a与p互素（也即p?a，除了kxp的数），满足ap?1≡1（modp）。
那我们就要考虑一个问题，Fermat小定理的逆命题是否依然成立呢？
也就是说，如果对所有与m互素的a，都满足
am?1≡1（modm）。
请问m是否一定是素数？
显然这道题是Fermat小定理的逆命题不成立的一个反例。”
说到这，6凡微微顿了顿，目光看向场上众人，想知道他们是否能听明白自己的解释。
结果很明显，只有一小部分人听懂了，但更多的人则是一脸茫然，就好像在跟听天书一样。
这就是天赋上的差距，没办法。
“那下面我来具体证明一下。
由于m=561=3x11x17，所以m不是素数。
另外a与m互素，因此3?a，11?a，17?a，则根据Fermat小定理有a2≡1（mod?3），a1o≡1（mod??11），a16≡1（mod?17）。
但是2i56o，1oi56o，16i56o，所以a56o对3，11，17中的每一个模也都余1，即
a56o≡1（mod?3），a56o≡1（mod?11），a56o≡1（mod?17）
由于3，11，17的最小公倍数为3x11x17=561=m。
根据同余性质，可知
a56o≡1（mod561）成立。
这个反例就说明了Fermat小定理的逆命题是不成立的，那么这道题的整个论证过程就已经完全出来了。”
说到这，6凡再次停顿，目光看向陈锐和李冉。
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