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第10章 黎曼开始极限到积分（第1页）

大概讲的是这个，希尔伯特空间和欧几里得，还是比较浅显的哈

先给一个暂时性的定义，以后还得改，不过初步理解够了，

希尔伯特空间可以可以和现实物理一一对应，并且可以模拟，欧几里得的范围更大，含有的功能更多，在大于物理学的最小长度的时候，这俩的用法没什么太大的区别，但是一旦小于了，就出现问题了，黎曼的理论就是为了解决这个，不过大概率还是没有解决了的，不过对日常来说够用了

就是解释一下问题存在的逻辑，假定有一个物理学的最小长度就表示成普朗克常数，比他小的时候就是欧几里得空间的，但是如果非要确确实实表示成希尔伯特空间的事物呢，这个时候又不能考虑量子的思路，那么欧几里得空间如何联系到希尔伯特空间那就是一个大问题。

应该是有零点问题，还有12的推导，反正这个问题很难，一直都存在着，不过这些我也看的不是很明白，以后再说吧。

这个问题很重要是能够解决能级的，

再说量子的思路，这个可以扩展一下，是有哈密顿算子算分子式的时候比较多，比较出名的就是gaussion量子化学计算软件，它就是出实际存在的时候用到的量子近似，它的假设就是希尔伯特空间小于最小长度的时候，用存在的可能性的矩阵，这个位置是属于最小长度的可能性的矩阵中的一个位置，不过真计算的时候也是大于最小长度的，

写一下理论名称大概有些啥，薛定谔方程哈密顿量，有限的对波函数，电子自旋算子，hartreefock理论，组态相互作用，耦合蔟，ccsd矫正，微扰，密度泛函分析，petersson完全基组外延，casscf，这些都是建立在小于最小长度的时候的可能性存在的量子的矩阵，，不过真在计算机计算的时候，都没有把值取到小于最小长度。这也是一个妥协吧

微积分也是可以说是黎曼的贡献，黎曼给出一个比较完善的微积分公式，进入函数章，再一次填坑，稍微解释一下，详细的话，一元函数开始讲，

当是积分那就是去统计确实存在的点的总个数

这里就有了确实存在的点的边界没有被统计的情况，这个时候的积分是被叫做柯西积分，或者是柯西序列的无穷级数，还不能被叫做微积分，这个时候是不连续的，之后是狄利克雷函数这个时候就开始重视存在的点的边界了，无理数这个时候用到的。这个时候的无理数和之前的无理数有相似，但是，原理什么的都不怎么一样了，狄利克雷函数定义就出现过一个这样的定义，在任意两个有理数直接包含一个无理数，反之亦然，又补了一个之前写的文章的一个坑，黎曼就采用计算面积来跳出了柯西的那个坑，虽然可能结果和柯西的差不多，但是物理意义是完全不一样的，面积是包含边界的，说起积分这里就有了两种方式一个是列积分，一个是行积分，列积分被叫做黎曼积分，行积分叫做勒贝格积分。区别是难度不一样，勒贝格积分更容易加和收敛，

再补了一个坑，极限到积分的转变是，存在的边界，被包含计算了，这个就是黎曼积分最重要的一个点，