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公元前62年,海伦经常在亚历山大城,一边教学,一边做很多工程方面的工作。
海伦一天个工作完了,累的浑身是汗,对自己的助手说:“这种工作真是要累死我,要不是为了维持生计,我才不会来干这么变态的工作。”
助手说:“的确累,但测量土地这个工作,肯定需要有人来干,咱们就是靠这个吃饭的。”
海伦说:“真的麻烦,现在就是记录丈量数据,画各种丈量图,标记各种丈量的点。然后就是极为繁琐的计算,算的我看到三角形就想吐。”
助手说:“是啊,一直计算,而且还经常容易搞错。”
海伦说:“其实我们丈量土地面积,仅仅就是为了把土地划分出很多个三角形。只要我们把这个三角形划分好,直接能测出三角形面积就好。”
助手说:“就是求三角形面积是最麻烦的,每一次求一个面积,都需要计算高度。”
海伦说:“因为我丈量的都是三角形的边,能不能直接用三角形的边长直接来计算三角形面积呢?不要疲惫的去求高和底边的乘积一半了,太麻烦了。”
助手说:“以前没尝试过,理论上可以,只要把勾股定理这些东西充分巧妙的使用,应该可以推导出来。如果只要三角形三个边长就可以直接带入公式去求三角形的面积了。”
海伦一边开始推导,一边开始说:“一整片地,大概分出无数个三角形。不管有多不规则,只要摆好丈量点,就可以快求出三角形。然后把这些三角形的面积加起来,然后对剩下的那些微小的缝隙进行估算,就可以算出这个不规则形状的大致面积。”
用了不长的时间,海伦找到了一个海伦公式:s=√p(p-a)(p-b)(p-c),其中p=(a+b+c)2。这里面a、b、c这都是三角形的三个边长,知道知道a、b、c这三个长度,直接就知道三角形的面积s了。
因为现了这个海伦公式,所以海伦计算任何一个东西的面积,度突然加快。让当时亚历山大城的其他工程师感到震惊,同时海伦公式也流芳百世。
后来海伦撰写了《量度论》(metrica)。书中包含了计算面积和体积的公式。
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