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第11章 简单的高数(第2页)

应该是个好苗子。

PPT上的题目是:2,12,43,34,......,(n+(-1)^(n-1))n,......

证明这个数列的极限为1。

周丞只是扫了一眼,便拿起粉笔,在黑板上刷刷刷写出了自己的答案。

看着周丞那行云流水般的操作,台下观看的学会们都是目瞪口呆,只因为周丞写的答案,中间有一些衔接他们并看不懂。

他们甚至以为,周丞实在瞎写。

然而高数老师却是点了点头,十分赞赏的样子。

“这位同学,麻烦你给台下的同学们讲讲你的思路。”

周丞看了一眼高数老师,眼眸中仿佛流露着杀意,把高数老师都吓了一跳。

好在周丞只是看了一眼就移开了目光,缓缓开口道。

“这道题很简单,数列极限的定义套用在这道题上就变成了:任意的ε>0时,存在N属于正整数,当n>N时,总有(n分之n加-1的n-1次方)-1的绝对值<ε。”

“那么整体的思路就是就是证明这最后一句话。”

“原式可以变形为n分之-1的n-1次方的绝对值,因为带有绝对值,-1的n-1次方就是1与-1的轮换,所以原式的最终形式就是n分之一。”

“所以只需要证明n分之一小于ε。”

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“也就是n>ε分之一。”

“根据放缩思想,因为n>N,所以只要证明N>ε分之一即可。”

“因为ε为正数,所以ε分之一也为正数,而N为正整数,我们可以断定,肯定有存在一个N,使得N>ε分之一成立。”

“我们将ε分之一向下取整,即[1ε],我们令N=[1ε]+2或+3都可以,当n>N时,总有1n<1N<ε。”

讲到这里就结束了,周丞刚要下台,高数老师却及时问道。

“如何证明1N<ε呢?”

周丞:......

不放过我是吧?

“前面我们假定N=[1ε]+2,[1ε]+2>[1ε]+1>1ε。”

“各自取倒数就是1N=1([1ε]+2)<1([1ε]+1)<ε,证明完毕,该数列的极限为1。”

说完,周丞又看了一眼高数老师,眼中再次流露出杀意。

那眼神,就仿佛在说,你再问一个问题试试?

“咳咳!这位同学的思路非常清晰,值得其他同学们学习,这位同学,你叫什么名字?”

啧!没完了是吧?

“周丞。”周丞冷漠说道。

“那请周丞同学下去吧,以后你负责收取班上的高数作业吧。”

周丞走下台去,心中尽是无语。

早知道就不做那么轻松了。

麻烦......

“卧↓槽!丞哥你牛啊!还得是你啊!高数那么难你都这么轻松!”

一下台,朱木星就小声对着周丞奉承道。

“高数很难吗?”周丞反问道。

朱木星:......

我感觉我在自讨苦吃......

......

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