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第25章 韩数学鬼才立求追读啊啊啊啊啊啊（第1页）

屋子里，徐云正在侃侃而谈：

“牛顿先生，韩立爵士计算现，二项式定理中指数为分数时，可以用e^x=1+x+x^22!+x^33!+……+x^nn!+……来计算。”

说着徐云拿起笔，在纸上写下了一行字：

当n=o时，e^x＞1。

“牛顿先生，这里是从x^o开始的，用o作为起点讨论比较方便，您可以理解吧？”

小牛点了点头，示意自己明白。

随后徐云继续写道：

假设当n=k时结论成立，即e^x＞1+x1!+x^22!+x^33!+……+x^kk!（x＞o）

则e^x-[1+x1!+x^22!+x^33!+……+x^kk!]＞o

那么当n=k+1时，令函数f（k+1）=e^x-[1+x1!+x^22!+x^33!+……+x^（k+1）（k+1）]!（x＞o）

接着徐云在f（k+1）上画了个圈，问道：

“牛顿先生，您对导数有了解么？”

小牛继续点了点头，言简意赅的蹦出两个字：

“了解。”

学过数学的朋友应该都知道。

导数和积分是微积分最重要的组成部分，而导数又是微分积分的基础。

眼下已经时值1665年末，小牛对于导数的认知其实已经到了一个比较深奥的地步了。

在求导方面，小牛的介入点是瞬时度。

度=路程时间，这是小学生都知道的公式，但瞬时度怎么办?

比如说知道路程s=t^2，那么t=2的时候，瞬时度v是多少呢?

数学家的思维，就是将没学过的问题转化成学过的问题。

于是牛顿想了一个很聪明的办法：

取一个”很短”的时间段△t，先算算t=2到t=2+△t这个时间段内，平均度是多少。

v=st=（4△t+△t^2）△t=4+△t。

当△t越来越小，2+△t就越来越接近2，时间段就越来越窄。

△t越来越接近o时，那么平均度就越来越接近瞬时度。

如果△t小到了o，平均度4+△t就变成了瞬时度4。

当然了。

后来贝克莱现了这个方法的一些逻辑问题，也就是△t到底是不是o。

如果是o，那么计算度的时候怎么能用△t做分母呢？鲜为人...咳咳，小学生也知道o不能做除数。

到如果不是o，4+△t就永远变不成4，平均度永远变不成瞬时度。

按照现代微积分的观念，贝克莱是在质疑1im△t→o是否等价于△t=o。

这个问题的本质实际上是在对初生微积分的一种拷问，用“无限细分”这种运动、模糊的词语来定义精准的数学，真的合适吗？

贝克莱由此引的一系列讨论，便是赫赫有名的第二次数学危机。

甚至有些悲观党宣称数理大厦要坍塌了，我们的世界都是虚假的——然后这些货真的就跳楼了，在奥地利还留有他们的遗像，某个扑街钓鱼佬曾经有幸参观过一次，跟七个小矮人似的，也不知道是用来被人瞻仰还是鞭尸的。

这件事一直到要柯西和魏尔斯特拉斯两人的出现，才会彻底有了解释与定论，并且真正定义了后世很多同学挂的那棵树。

但那是后来的事情，在小牛的这个年代，新生数学的实用性是放在位的，因此严格化就相对被忽略了。

这个时代的很多人都是一边利用数学工具做研究，一边用得出来的结果对工具进行改良优化。

偶尔还会出现一些倒霉蛋算着算着，忽然现自己这辈子的研究其实错了的情况。

总而言之。

在如今这个时间点，小牛对于求导还是比较熟悉的，只不过还没有归纳出系统的理论而已。

徐云见状又写到：

对f（k+1）求导，可得f（k+1）=e^x-1+x1!+x^22!+x^33!+……+x^kk!

由假设知f（k+1）＞o

那么当x=o时。

f（k+1）=e^o-1-o1!-o2!-.-ok+1!=1-1=o

所以当x＞o时。

因为导数大于o，所以f（x）＞f（o）=o

所以当n=k+1时f（k+1）=e^x-[1+x1!+x^22!+x^33!+……+x^（k+1）（k+1）]!（x＞o）成立！

最后徐云写到：